这破站 浮点数在计算机中的存储方式
整数在计算机中的表示方式为补码，可以做到在取值范围中的一一对应，即精确的表示范围内的每个整数。而浮点数想要做到一一对应是不可能的，毕竟内存资源有限。不过浮点数的表示范围在相同的字节数下却能比整数多很多，这是为何呢？
References:
- http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html
- http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html
- http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html
由于浮点数不能一一对应，所以不能用和整数一样的存储文式，根据IEEE标准，使用科学计数法来编码数字，基数和指数。例如，123.456可以表示为1.23456×10^2。十六进制数123.abc可能表示为1.23abc×16^2.在二进制中，数字10100.110可以表示为1.0100110×2^4。
IEEE浮点数具有三个基本组成部分：符号（sign），指数（exponent）和尾数（mantissa）。尾数由小数和隐含的前导数字组成。指数基（2）是隐式的，不需要存储。
按照位排列，浮点数字如下所示：
单精度：SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
双精度：SEEEEEEE EEEEMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
- 符号位
存储在第一个二进制位，只占一位。就如同它的名字一样，表示数字的符号。0表示正数，1表示负数。改变该位的值会改变数字的符号。 - 指数
单精度占8位，双精度占11位。指数也有正负指数，为了避免过多的符号位，所以指数部分不再单独分出一位表示符号，而是为其添加一个偏移量。以单精度为例，即实际值为0~256对应指数的-127~128。因此对于IEEE单精度浮点数，该偏移值为127。指数为零意味着127存储在指数部分中。存储值200表示（200-127）即73的指数。-127（全0）和+128（全1）的指数被保留用于特殊数字，原因稍后讨论。
对于双精度，指数字段为11位，偏移量为1023。 - 尾数
单精度占23位，双精度占52位。尾数，也被称为有效数，代表数字的精度。它由一个隐含的前导位（小数点的左侧）和小数位（在小数点的右侧）组成。
为了找出隐含的前导位的值，可以考虑以多种不同的方式用科学符号来表示任何数字。例如，50可以表示为以下任何一个：
.5000×10^2
0.050×10^3
5000.×10^-2
为了最大化可表示数量的数量，浮点数通常以规范化形式存储，将小数点放在第一个非零数字之后。在规范化形式中，5表示为5.000×10^0。
在规范形式的基础上，我们可以使用一个不错的小优化，因为二进制下只有一个可能的非零数字：1。因此，我们只能假设1为前导数字，因此也不需要将其存储在浮点表示中。所以，32位浮点值具有24位尾数：23个显式的小数位加一个隐式前导位（1）。
总结一下：
- 符号位正值为0，负数为1。
- 指数基数为2。
- 指数字段存储值为127加上单精度的真实指数，或1023加上双精度的真实指数。
- 尾数的第一位通常假定为1.f，其中f是小数位。
关于浮点数的表示范围本文不再介绍，需要了解的可查看参考链接或自行查阅资料。
特殊值
IEEE保留指数部分为全0和全1的值，以表示浮点方案中的特殊值。
- 零（Zero）
如上所述, 由于假定了前导数1，所以零不能被直接表示。零是用指数和尾数都是全零表示的一个特殊值. 注意−0和+0是不同的值, 虽然在大小比较上是一样的。 - 非规范化（Denormalized）
如果指数全为0，但小数为非零（否则将被解释为零），则该值为非规范化数，此时的前导值为0。因此，这样表示一个数字（-1）^s×0.f×2^-126，其中s是符号位，f是小数。对于双精度，非规范化数字为（-1）^s×0.f×2^-1022。从这来说可以将零解释为特殊类型的非规范化数字。
随着非规范化数字越来越小，它们逐渐失去精度，因为分数的左位变为零。在规范值为24位的情况下，最小非规范化值（只有最低有效小数位为1），32位浮点数只有一位精度。 - 无穷（Infinity）
+∞和-∞用指数全1和小数全0来表示。符号位区分负无穷大和正无穷大。将无穷大表示为特定值是有用的，这允许在数据溢出的情况下继续操作。对无穷值的操作在IEEE浮点数中被很好地定义(这部分请阅读第一个参考链接)。 - 非数字（Not A Number）
值NaN（非数字）用于表示不是实数的值。NaN由指数全1和非零的小数部分表示。有两种类型的NaN：QNaN（Quiet NaN）和SNaN（Signalling NaN）。
QNaN小数部分最高位为1。QNaN通过大多数算术运算自由地传播。当一个操作的结果不是数学上定义的时候，这些值就产生了。
SNaN小数部分最高位为0。它用于在操作中使用时发出异常信号。SNaN可以方便地分配给未初始化的变量来捕获过早使用的异常。
语义上，QNaN表示不确定的操作，而SNaN表示非法操作。
下面来实际的看下
定义浮点数1.5，由内存地址中得到存储的数据为3fc00000，来分析下这个数：
将其转为二进制后如上图所示。
即1.1*2^(127-127)。
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